Список литературы

dongu-vestnik01.ru

Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки

Vestnik of Donetsk University. Series 01. Natural Sciences

2415-7058

500

10.5281/zenodo.19179399

Articles

Статьи

Research Article

SOLUTION TO THE ELECTROMAGNETOELASTICITY PROBLEM FOR A MULTICONNECTED PIEZO-HALF-PLANE

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОУПРУГОСТИ ДЛЯ МНОГОСВЯЗНОЙ ПЬЕЗОПОЛУПЛОСКОСТИ

https://orcid.org/0009-0007-2281-3220

Polianskii

Maksim Alekseevich

Полянский

Максим Алексеевич

m4xpolyan@yandex.ru 1

Донецкий государственный университет Donetsk State University

10 04 2026

NO1 (2026)

№1 (2026)

23 32 17 04 2026

2026

Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки

Vestnik of Donetsk University. Series 01. Natural Sciences

Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)

This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

https://dongu-vestnik01.ru/index.php/bdsa/article/view/500

A solution is given to the electromagnetic elasticity problem for a piezoelectric half-plane with elliptical holes that can independently transform into straight cuts and intersect each other and the straight boundary, forming notches at the half-plane boundary. The solution is constructed using complex electromagnetic elasticity potentials. Functions holomorphic outside the holes are represented by Laurent series corresponding (after conformal mappings) to the given ellipses, while functions holomorphic in the lower half-planes are expanded into Laurent series corresponding to imaginary ellipses in the upper half-planes, symmetric to the given ellipses relative to the half-plane boundary. Determining the unknown coefficients of Laurent series is reduced to solving an overdetermined system of linear algebraic equations derived from boundary conditions on the contours of the holes and on the boundary of the half-plane, and solved using the generalized least squares method. The results of numerical studies are presented for a half-plane with a circular hole (unsupported or rigidly supported contour), including one extending to a rectilinear boundary and forming a cavity, and for a half-plane with a hole and a crack in a lintel extending to the contour of the hole and the boundary of the half-plane. The stress distribution patterns are studied depending on the geometric characteristics of the media under consideration and the physical and mechanical properties of their materials.

Дано решение задачи электромагнитоупругости для пьезополуплоскости с эллиптическими отверстиями, которые независимо друг от друга могут переходить в прямолинейные разрезы, пересекать друг друга и прямолинейную границу, образуя выемки у границы полуплоскости. Решение построено с использованием комплексных потенциалов электромагнитоупругости. При этом функции, голоморфные вне отверстий, представлены рядами Лорана, соответствующими (после конформных отображений) заданным эллипсам, тогда как функции, голоморфные в нижних полуплоскостях, разложены в ряды Лорана, соответствующие воображаемым эллипсам верхних полуплоскостей, симметричным заданным эллипсам относительно границы полуплоскости. Определение неизвестных коэффициентов рядов Лорана сведено к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений, получаемой из граничных условий на контурах отверстий и на границе полуплоскости, и решаемой методом обобщенных наименьших квадратов. Приведены результаты численных исследований для полуплоскости с круговым отверстием (неподкрепленным или жестко подкрепленным контуром), в том числе выходящим на прямолинейную границу и образующим выем, для полуплоскости с отверстием и трещиной в перемычке, выходящим на контур отверстия и на границу полуплоскости. Изучены закономерности распределения напряжений в зависимости от геометрических характеристик рассматриваемых сред и физико-механических свойств их материалов.

electromagnetic elasticity half-plane holes complex potentials generalized least squares method

электромагнитоупругость полуплоскость отверстия комплексные потенциалы обобщенный метод наименьших квадратов

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы

1. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. – М.: Иностр. лит., 1949. – 717 с.

2. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях // Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. – М.: Мир, 1966. – Т. 1, ч. А. – С. 204–326.

3. Магнитоэлектрические материалы / М.И. Бичурин, В.М. Петров, Д.А. Филиппов и др. – М.: Изд-во «Академия Естествознания», 2006. – 296 c.

4. Пятаков А.П. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение // Бюллетень МАГО. – 2006. – Т. 5, № 2. – С. 1–3.

5. Калоеров С.А., Петренко А.В. Двумерные задачи электромагнитоупругости для многосвязных тел. – Донецк: Юго-Восток. – 2011. – 232 с.

6. Калоеров С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с конечным числом эллиптических отверстий // Прикладная механика. – 1966. – Т. 2, № 10. – С. 75–82.

7. Калоеров С.А., Полянский М.А., Сероштанов А.В. Решение задачи электромагнитоупругости для полуплоскости с отверстиями и трещинами // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. – 2024. – № 2. – С. 90–107. – EDN: WCVSJG – DOI: 10.5281/zenodo.13744723

8. Калоеров С.А., Паршикова О.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки // Прикладная механика. – 2012. – № 3 (48). – С. 103–116.

9. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1977. – 304 с.

10. Форсайт Дж., Малькольм М, Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 280 с.

11. Калоеров С.А., Сероштанов А.В. Решение задачи об изгибе многосвязной пьезополуплоскости с приближенным удовлетворением граничным условиям на прямолинейной границе // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки.– 2024.– № 1.– С. 28–41. – EDN: BYCRBC. – DOI: 10.5281/zenodo.12527097

12. Калоеров С.А., Горянская Е.С. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами // Теорет. и прикладная механика. – 1995. – № 25. – С. 45–56.,

13. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1322–1342.

14. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1343–1362.

15. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.

16. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с.

17. Калоеров С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56–62.

18. Yamamoto Y., Miya K. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures. – Amsterdam: Elsevier Science-North Holland, 1987. – 450 p.

19. Tian W.-Y., Gabbert U. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids // Europ. J. Mech. Part A. – 2004. – Vol. 23. – P. 599–614.

20. Hou P.F., Teng G.-H., Chen H.-R. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material // Mech. Mater. – 2009. – Vol. 41. – P. 329–338.

REFERENCES

1. Cady W. G. Piezoelectricity: An Introduction to the Theory and Applications of Electromechanical Phenomena in Crystals. New York: McGraw-Hill Book Kompany, 1946. 806 p.

2. Berlincourt D., Curran D.R., Jaffe H. Piezoelectric and Piezomagnetic Materials and Their Function in Transducers. Ed. by W.P. Mason. New York: Academic Press, Physical Acoustics, 1964. P. 169-270.

3. Bichurin M.I., Petrov V.M., Filippov D.A., et al., Magnetoelectric Composites. Akad. Estestv., Moskow, 2006; Jenny Stanford Publishing, 2019.

4. Pyatakov A.P., Magnetoelectric Materials and Their Application in Practice // Bul. Ros. Magnit. Obshchestva. 2006. Vol. 5, № 2. P. 1-3.

5. Kaloerov S. A. Two-dimensional problems of electromagnetic elasticity for multiply connected bodies monograph / S.A. Kaloerov, A.V. Petrenko; Ministry of Education and Science of Ukraine, Donetsk. National University. — Donetsk: Yugo-Vostok, 2011. — 231 p.; 21. — ISBN 978-966-374-576-3.

6. Kaloerov S.A. Stress state of an anisotropic half-plane with a finite number of elliptical holes // Applied Mechanics. – 1966. – V. 2, No. 10. - P. 75–82

7. Kaloerov S.A., Polianskii M.A., Seroshtanov A.V. Solution of the problem of electromagnetic elasticity for a half-plane with holes and cracks // Vestn. DonNU. Series. A. Natural Sciences. – 2024. – No. 2. – P. 90–107.

8. Kaloerov S.A., Parshikova O.A. Thermoviscoelastic state of multiply connected anisotropic plates // International Applied Mechanics. 2012. Vol. 48, № 3. P. 319-331. doi:10.1007/s10778-012-0523-0

9. Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy lineinoi algebry [Computational Basis of Linear Algebra]. Moskov, Nauka, 1977. 304 p.

10. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer methods for mathematical computations. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1977. XII, 259 p.

11. Kaloerov S.A., Seroshtanov A.V. Solving the problem of bending a multi-connected piezo half-plane with approximate satisfaction of boundary conditions on a rectilinear boundary // Vestn. DonNU. Series. A. Natural Sciences. – 2024. – No. 1. – P. 28–41.

12. Kaloerov S. A., Goryanskaya E. S. The two-dimensional stressed state of a multiconnected anisotropic body with cavities and cracks // Journal of Mathematical Sciences. 1997. Vol. 84, № 6, P. 1497-1504. doi:10.1007/BF02398809

13. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1322–1342.

14. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1343–1362.

15. Lekhnitsky S.G. Theory of elasticity of an anisotropic body. – Moscow: Nauka, 1977. – 416 p.

16. Muskhelishvili N.I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. – M.: Nauka, 1966. – 708 p.

17. Kaloerov S.A. Determination of stress intensity factors, induction and stress for multiply connected media // Applied Mechanics. – 2007. – Vol. 43, No. 6. – P. 56–62.

18. Yamamoto Y., Miya K. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures. – Amsterdam: Elsevier Science-North Holland, 1987. – 450 p.

19. Tian W.-Y., Gabbert U. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids // Europ. J. Mech. Part A. – 2004. – Vol. 23. – P. 599–614.