Список литературы

dongu-vestnik01.ru

Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки

Vestnik of Donetsk University. Series 01. Natural Sciences

2415-7058

499

10.5281/zenodo.19179385

Articles

Статьи

Research Article

PRECISE SOLVING OF PROBLEMS ABOUT PLANE BENDING OF A PLATE WITH AN ELLIPTICAL HOLE OR CRACK

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНКИ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ИЛИ ТРЕЩИНОЙ

https://orcid.org/0000-0003-1339-6035

Kaloerov

Stefan Alekseevich

Калоеров

Стефан Алексеевич

kaloerov@mail.ru 1

https://orcid.org/0009-0002-1824-0136

Mironenko

Andrey Borisovich

Мироненко

Андрей Борисович

a.b.mironenko@mail.ru 2

Донецкий государственный университет Donetsk State University

10 04 2026

NO1 (2026)

№1 (2026)

14 22 17 04 2026

2026

Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки

Vestnik of Donetsk University. Series 01. Natural Sciences

Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)

This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

https://dongu-vestnik01.ru/index.php/bdsa/article/view/499

Precise analytical solution of the problem of plane bending of an anisotropic plate with an elliptical hole or crack has been obtained. To solve the problem, complex potentials of plate plane bending, methods of conformal mappings, expansions of functions into Laurent series, and the method of series for determining unknown series coefficients are used. Accurate expressions for complex potentials, stresses, and stress intensity factors have been obtained. The results of numerical studies are described, which establish the patterns of changes in the plate's stress state depending on the geometric characteristics of the hole and the physical and mechanical properties of the material.

Получено точное аналитическое решение задачи о плоском изгибе анизотропной пластинки с эллиптическим отверстием или трещиной. При этом для решения задачи использованы комплексные потенциалы плоского изгиба пластинки, методы конформных отображений, разложений функций в ряды Лорана и метод рядов для определения неизвестных коэффициентов рядов. Получены точные выражения для комплексных потенциалов, напряжений, коэффициентов интенсивности напряжений. Описаны результаты численных исследований, которыми установлены закономерности изменения напряженного состояния пластинки в зависимости от геометрических характеристик отверстия и физико-механических свойств материала.

plane bending complex potentials anisotropic plate holes cracks stress intensity coefficients

плоский изгиб комплексные потенциалы анизотропная пластинка отверстия трещины коэффициенты интенсивности напряжений

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы

1. Лехницкий, С.Г. Плоская статическая задача теории упругости анизотропного тела // Прикладная математика и механика. Отдел технических наук. – 1937. – Т. 1, вып. 1. – С. 77-90.

2. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.

3. Савин, Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. – К.: Наук. думка, 1968. – 888 с.

4. Космодамианский, А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. – Киев-Донецк: Вища шк., 1976. – 200 с.

5. Калоеров, С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с конечным числом эллиптических отверстий // Прикладная механика. – 1966. – Т. 2, № 10. – С. 75-82.

6. Калоеров, С.А. Метод последовательных приближений для анизотропной полосы с эллиптическим отверстием // Прикладная механика. – 1977. – Т. 13, вып. 9. – С. 73-79.

7. Калоеров, С.А. Напряженное состояние прямоугольной ортотропной пластинки с эллиптическим отверстием // Теоретическая и прикладная механика. – 1979. – Вып. 10. – С. 14-18.

8. Калоеров, С.А. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами / С.А. Калоеров, Е.С. Горянская // Теоретическая и прикладная механика. – 1995. – № 25. – С. 45-56.

9. Калоеров, С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / С.А. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – Т. 48, № 3. – С. 103-116.

10. Калоеров, С.А. Комплексные потенциалы задачи о плоском изгибе анизотропной пластинки // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. – 2026. – № 1. – С. 3-13. – EDN: EXZBPQ. – DOI: 10.5281/zenodo.19179345.

11. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с.

12. Калоеров, С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56-62.

13. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. – М.: Машиностроение, 1990. – 512 с.

REFERENCES

1. Lekhnitskii, S.G. (1937) [Plane static problem of theory elasticity of an anisotropic body]. Applied mathematics and mechanics. Department of technical sciences. 1 (1), 77-90. (In Russian).

2. Lekhnitskii, S.G. (1977) Theory of elasticity of an anisotropic body. Moscow: Nauka. 416 p. (In Russian).

3. Savin, G.N. (1968) Stress distribution around holes. Kiev: Naukova Dumka. 888 p. (In Russian).

4. Kosmodamianskii, A.S. (1976) Stressed state of anisotropic media with holes or cavities. Kiev-Donetsk: Vyshcha Shkola. 200 p. (In Russian).

5. Kaloerov, S.A. (1966) Stress state of an anisotropic half-plane with a finite number of elliptic holes. Soviet Applied Mechanics. 2 (10), 75-82.

6. Kaloerov, S.A. (1977) Successive approximation of an anisotropic strip with an elliptical hole. Soviet Applied Mechanics. 13 (9), 909-914.

7. Kaloerov, S.A. (1979) [Stress state of a rectangular orthotropic plate with an elliptical hole]. Journal of theoretical and applied mechanics. 10, 14-18. (In Russian).

8. Kaloerov, S.A. & Goryanskaya, E.S. (1995) [Two-dimensional stress state of a multiply connected anisotropic body with cavities and cracks]. Journal of theoretical and applied mechanics. 25, 45-56. (In Russian).

9. Kaloerov, S.A. & Parshikova, O.A. (2012) Thermoviscoelastic state of multiply connected anisotropic plate. International Applied Mechanics. 48 (3), 103-116.

10. Kaloerov, S.A. (2026) [Complex potentials in the problem of plane bending of an anisotropic plate]. Bulletin of Donetsk National University. Series A. Natural sciences. 1, 3-13. (In Russian).

11. Muskhelishvili N.I. (1966) Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. Moscow: Nauka. 708 p. (In Russian)

12. Kaloerov, S.A. (2007) Determining the intensity factors for stresses , electric-flux density, and electric-field strength in multiply connected electroelastic anisotropic media. International Applied Mechanics. 43 (6), 631-637.

13. Vasiliev V.V. & Protasov V.D. & Bolotin V.V., et al. (1990) Composite Materials. Reference Book. In Vasiliev V.V. & Tarnopolskii Yu.M. (eds.) Moscow: Mashinostroenie. 512 p. (in Russian).