Список литературы

dongu-vestnik01.ru

Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки

Vestnik of Donetsk University. Series 01. Natural Sciences

2415-7058

498

10.5281/zenodo.19179345

Articles

Статьи

Research Article

COMPLEX POTENTIALS IN THE PROBLEM OF PLANE BENDING OF AN ANISOTROPIC PLATE

КОМПЛЕКСНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ ЗАДАЧИ О ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ

https://orcid.org/0000-0003-1339-6035

Kaloerov

Stefan Alekseevich

Калоеров

Стефан Алексеевич

kaloerov@mail.ru 1

Донецкий государственный университет Donetsk State University

10 04 2026

NO1 (2026)

№1 (2026)

3 13 17 04 2026

2026

Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки

Vestnik of Donetsk University. Series 01. Natural Sciences

Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)

This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

https://dongu-vestnik01.ru/index.php/bdsa/article/view/498

For the case of plane bending of an anisotropic plate, complex potentials are introduced, expressions of stresses and displacements through them are obtained, boundary conditions for their determination, and general representations of functions for an arbitrary multiply connected plate. Systems of linear algebraic equations are found to determine the coefficients of the quadratic terms of these functions and to represent the holomorphic functions included in them in the case of multiply connected plates with arbitrary holes and cracks. Formulas for calculating stress intensity coefficients are given.

Для случая плоского изгиба анизотропной пластинки введены комплексные потенциалы, получены выражения через них напряжений и перемещений, граничные условия для их определения, общие представления функций для произвольной многосвязной пластинки. Найдены системы линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов квадратичных членов этих функций, представления входящих в них голоморфных функций в случае многосвязных пластин с произвольными отверстиями и трещинами. Даны формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений.

plane bending complex potentials anisotropic plate holes and cracks stress intensity coefficients

плоский изгиб комплексные потенциалы анизотропная пластинка отверстия и трещины коэффициенты интенсивности напряжений

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы

1. Gehring, F. De aequationibus differentialibus quibus aequilibrium et motus laminae crystallinae definiuntur. Ph.D. dissertation. – Berlin, 1860. – 32 p.

2. Boussinesque, J.V. Compliments a une etude sur la theorie de lequilibre et du mouvement des solides elastiques // Journal de mathématiques pures et appliquées. – 1879. – Ser. 3, Vol. 5. – P. 163-194, 329-344.

3. Huber, M.T. Teoria płyt prostokątnie-różnokierunkowych wraz z technicznymi zastosowaniami do płyt betonowych, krat belkowych itp. – Lwów: Милитария Towarzystwa Naukowego, 1921. – 249 s.

4. Huber, M.T. Einige Anwendungen der Biegungstheorie orthotroper Platten // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. – 1926. – Bd. 6. – P. 228–231.

5. Huber, M.T. Probleme der statik technisch wichtiger orthotropen platten: gastvorlesungen in der eidgenössischen technischen hochschule zürich. – Warschau, 1929. – 165 p.

6. Лехницкий, С.Г. Плоская статическая задача теории упругости анизотропного тела // Прикладная математика и механика. Отдел технических наук. – 1937. – Т. 1, вып. 1. – С. 77-90.

7. Михлин, С.Г. Плоская деформация в анизотропной среде // Труды Сейсмологического института. – 1936. – № 76. – С. 1-19.

8. Шерман, Д.И. К решению плоской задачи теории упругости для анизотропной среды // Прикладная математика и механика. Отдел технических наук. – 1942. – Т. 6, вып. 6. – С. 509-515.

9. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.

10. Савин, Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. – К.: Наук. думка, 1968. – 888 с.

11. Космодамианский, А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. – Киев-Донецк: Вища шк., 1976. – 200 с.

12. Калоеров, С.А. Напряженное состояние многосвязной анизотропной пластинки с трещинами // Теоретическая и прикладная механика. – 1983. – Вып. 14. – С. 25-33.

13. Калоеров, С.А. Комплексные потенциалы плоской задачи теории упругости для многосвязного тела с трещинами // Теоретическая и прикладная механика. – 1990. – Вып. 21. – С. 24-34.

14. Калоеров, С.А. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами / С.А. Калоеров, Е.С. Горянская // Теоретическая и прикладная механика. – 1995. – Вып. 25. – С. 45-56.

15. Калоеров, С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / С.А. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – Т. 48, вып. 3. – С. 103-116.

16. Калоеров, C.A. Комплексные потенциалы теории изгиба многосвязных анизотропных плит // Теоретическая и прикладная механика. – 2012. – Вып. 4 (50). – С. 113-132.

17. Меглинский, В.В. Изгиб анизотропной эллиптической плиты с эллиптическим отверстием, подкрепленным жестким кольцом // Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений и деформации упругих тел. – 1964. – Вып. 1. – С. 98-101.

18. Меглинский, В.В. Некоторые задачи изгиба тонких многосвязных анизотропных плит // Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений и деформации упругих тел. – 1967. – Вып. 3. – С. 97-127.

19. Калоеров, С.А. Основы математической теории упругости и некоторые классы ее задач. – 2-е издание. – Донецк: Издат. дом «Эдит», 2025. – 212 с.

20. Космодамианский, А.С. Температурные напряжения в многосвязных пластинках / А.С. Космодамианский, С.А. Калоеров. – Киев-Донецк: Вища шк., 1983. – 160 с.

21. Калоеров, С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56-62.

1. Gehring, F. (1860) De aequationibus differentialibus quibus aequilibrium et motus laminae crystallinae definiuntur. Ph. D. dissertation. Berlin. 32 p. (In German).

2. Boussinesque, J.V. (1879) [Compliments a une etude sur la theorie de lequilibre et du mouvement des solides elastiques] // Journal de mathematiques pures et appliquees. 3 (5), 163-194, 329-344. (In France).

3. Huber, M.T. (1921) [Teoria płyt prostokątnie-roznokierunkowych wraz z technicznymi zastosowaniami do płyt betonowych, krat belkowych itp]. Lwow: Militaria Towarzystwa Naukowego. 249 p. (In Polish).

4. Huber, M.T. (1926) [Einige Anwendungen der Biegungstheorie orthotroper Platten] // Zeitschrift fuer Angewandte Mathematik und Mechanik. 6, 228-231. (In German).

5. Huber, M.T. (1929) [Probleme der statik technisch wichtiger orthotropen platten: gastvorlesungen in der eidgenossischen technischen hochschule zurich]. Warsw. 165 p. (In German).

6. Lekhnitskii, S.G. (1937) [Plane static problem of theory elasticity of an anisotropic body]. Applied mathematics and mechanics. Department of technical sciences. 1 (1), 77-90. (In Russian).

7. Mikhlin, S.G. (1936) [Flat deformation in an anisotropic medium]. Proceedings of the Seismological Institute. 76, 1-19. (In Russian).

8. Sherman, D.I. (1942) [Solution of a plane elasticity problem for an anisotropic medium]. Applied mathematics and mechanics. Department of technical sciences. 6 (6), 509-515. (In Russian).

9. Lekhnitskii, S.G. (1977) Theory of elasticity of an anisotropic body. Moscow: Nauka. 416 p. (In Russian).

10. Savin, G.N. (1968) Stress distribution around holes. Kiev: Naukova Dumka. 888 p. (In Russian).

11. Kosmodamianskii, A.S. (1976) Stressed state of anisotropic media with holes or cavities. Kiev-Donetsk: Vyshcha Shkola. 200 p. (In Russian).

12. Kaloerov, S.A. (1983) [Stress state of a multiply connected anisotropic plate with cracks]. Journal of theoretical and applied mechanics. 14, 25-33. (In Russian).

13. Kaloerov, S.A. (1990) [Complex potentials of a plane elasticity problem for a multiply connected body with cracks]. Journal of theoretical and applied mechanics. 21, 24-34. (In Russian).

14. Kaloerov, S.A. & Goryanskaya, E.S. (1995) [Two-dimensional stress state of a multiply connected anisotropic body with cavities and cracks]. Journal of theoretical and applied mechanics. 25, 45-56. (In Russian).

15. Kaloerov, S.A. & Parshikova, O.A. (2012) Thermoviscoelastic state of multiply connected anisotropic plate. International Applied Mechanics. 48 (3), 103-116.

16. Kaloerov, S.A. (2012) Complex potentials of the theory of bending for multiply connected anisotropic plates. Journal of theoretical and applied mechanics. 4 (50), 113-132. (In Russian).

17. Meglinsky, V.V. (1964) [Bending of an anisotropic elliptical plate with an elliptical hole reinforced by a rigid ring]. Some problems of elasticity theory on stress concentration and deformation of elastic bodies. 1, 98-101. (In Russian)

18. Meglinsky, V.V. (1967) [Some problems of bending thin multiply connected anisotropic plates] Some problems of elasticity theory on stress concentration and deformation of elastic bodies. 3, 97-127. (In Russian)

19. Kaloerov, S.A. (2025) [Fundamentals of mathematical theory of elasticity and some classes of its problems]. 2nd ed. Donetsk: Publishing house “Edit”. 212 p. (In Russian).

20. Kosmodamianskii, A.S. & Kaloerov, S.A. (1983) [Temperature stresses in multiply connected plates]. Kiev-Donetsk: Vyshcha Shkola. 160 p. (In Russian).

21. Kaloerov, S.A. (2007) Determining the intensity factors for stresses , electric-flux density, and electric-field strength in multiply connected electroelastic anisotropic media. International Applied Mechanics. 43 (6), 631-637.