ПОСТРОЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ МАТРИЦ МОМЕНТОВ И ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩИХ СИЛ ДЛЯ СЛУЧАЯ ИЗГИБА ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ НА БАЗЕ {1,0}-АППРОКСИМАЦИИ ПРИ ОТСУТСТВИИ «ГИПОТЕТИЧЕСКОГО» МОДУЛЯ СДВИГА
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.22786046Ключевые слова:
{1,0}-аппроксимация, полиномы А. М. Лежандра, ортотропная пластина, сосредоточенная сила, двумерное интегральное преобразование Ж. Фурье, фундаментальная матрицаПоддерживающие организации
Лицензия
Аннотация
Построены фундаментальные матрицы внутренних силовых факторов в ортотропной пластине при действии сосредоточенной силы, вызывающей состояние изгиба. В качестве разрешающей взята система дифференциальных уравнений статики на базе обобщённой теории пластин в варианте {1,0}-аппроксимации. Рассмотрен случай отсутствия «гипотетического» модуля сдвига. Проведены численные исследования зависимости обобщённых моментов и перерезывающих сил от упругих постоянных материала пластины.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Пелех Б. Л. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений / Б. Л. Пелех, В. А. Лазько. – Киев : Наукова думка, 1982. – 296 с.
2. Germider O. V. On the calculation of the bending of a thin orthotropic plate using Legendre and Chebyshev polynomials of the first kind / O. V. Germider, V. N. Popov // Journal of Siberian Federal Universit. Mathematics and Physics. – 2024. – Vol. 17. – No. 5. – P. 586-598. – EDN: JSPTAR.
3. Голоскоков Д. П. Изгиб защемленной тонкой ортотропной пластины методом Канторовича / Д. П. Голоскоков, А. В. Матросов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2025. – Т. 21, № 3. – С. 345-360. – EDN: PLHUYS. – DOI: 10.21638/spbu10.2025.303.
4. Иванычев Д. А. Построение упругого поля для анизотропного тела в условиях несимметричной краевой задачи теории упругости / Д. А. Иванычев, Д. В. Ездакова, С. А. Пономарев // Вестник Липецкого государственного технического университета. – 2025. – № 2 (59). – С. 93-99. – EDN: ACZRQO. – DOI: 10.53015/30343275_2025_2_93.
5. Иванычев Д. А. Построение упругих полей для анизотропных тел от действия нагрузки локального характера / Д. А. Иванычев, Д. И. Балыкин, Д. В. Ездакова, Е. А. Малявин // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. – 2024. – Т. 21, № 4. – С. 29-37. – EDN: LEABMC. – DOI: 10.31429/vestnik-21-4-29-37.
6. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. – Москва : Наука, 1976. – 280 с.
7. Шевченко В. П. Методы фундаментальных решений в теории ортотропных оболочек // Концентрация напряжений / Под ред. А. Н. Гузя, А. С. Космодамианского, В. П. Шевченко. – Киев : А.С.К., 1998. – 387 с. (Механика композитов: В 12 т. Т. 7). – С. 159–196.
8. Снеддон И. Преобразования Фурье / И. Снеддон. – Москва : Издательство иностранной литературы, 1955. – 668 с.
9. Хижняк В. К. Смешанные задачи теории пластин и оболочек : учебное пособие / В. К. Хижняк, В. П. Шевченко. – Донецк : ДонГУ, 1980. – 128 с.
10. Нескородев Р. Н. Решение задачи изгиба ортотропной плиты в уточненной постановке / Р. Н. Нескородев // Журнал теоретической и прикладной механики. – 2017. – № 3-4 (60-61). – С. 60-68. – EDN: CXFOZQ.
11. Ашкенази Е. К. Анизотропия конструкционных материалов : справочник / Е. К. Ашкенази, Э. В. Ганов. – Ленинград : Машиностроение, 1980. – 247 с.
REFERENCES
1. Pelekh, B.L. & Laz’ko, V.A. (1982) Layered anisotropic plates and shells with stress concentrators. Kiev : Naukova dumka. 296 p. (In Russian).
2. Germider, O.V. & Popov, V.N. (2024) On the calculation of the bending of a thin orthotropic plate using Legendre and Chebyshev polynomials of the first kind. Journal of Siberian Federal Universit. Mathematics and Physics. 17 (5), 586-598.
3. Goloskokov, D.P. & Matrosov, A.V. (2025) Bending of a clamped thin orthotropic plate by the Kantorovich method. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Prikladnaya matematika. Informatika. Protsessy upravleniya = Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 21 (3), 345–360, doi: https://doi.org/10.21638/spbu10.2025.303. (In Russian).
4. Ivanychev, D.A. & Ezdakova, D.V. & Ponomarev, S.A. (2025) Mapping an elastic field for an anisotropic body under the conditions of an asymmetrical boundary problem of elasticity theory. Vestnik Lipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Vestnik of Lipetsk State Technical University. 2 (59), 93-99, doi: 10.53015/30343275_2025_2_93. (In Russian).
5. Ivanychev, D.A. & Balykin, D.I. & Yezdakova, D.V. & Malyavin, E.A. (2024) Construction of Elastic Fields for Anisotropic Bodies under the Action of a Local Load. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation. 21 (4), 29-37, doi: 10.31429/vestnik-21-4-29-37. (In Russian).
6. Vladimirov, V.S. (1976) Generalized Functions in Mathematical Physics. Moscow : Nauka. 280 p. (In Russian).
7. Shevchenko, V.P. (1998) Methods of fundamental solutions in the theory of orthotropic shells In: Guz, A.N., Kosmodamiansky, A.S, Shevchenko, V.P. (eds.) Stress Concentration (Mechanics of Composites: In 12 vols. Vol. 7). Kiev : A.S.K., pp. 159–196. (In Russian).
8. Sneddon, I. (1955) Fourier transforms. Moscow : Izdatelstvo inostrannoy literatury. 668 p. (In Russian).
9. Khizhnyak, V.K. & Shevchenko, V.P. (1980) Mixed problem in the theory of plates and shells. Donetsk : DonGU. 128 p. (In Russian).
10. Neskorodev, R.N. (2017) The decision of a problem of bend orthotropic plate in the improved theory. Zhurnal teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki = Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 3-4 (60-61), 60-68. (In Russian).
11. Ashkenazi, E.K. & Ganov, E.V. (1980) Anisotropy of structural materials. Leningrad: Mechanical Engineering. 247 p. (In Russian).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
