О МАКСИМАЛЬНЫХ ИНДЕКСАХ ДЕФЕКТА МАТРИЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ ШРЕДИНГЕРА С ТОЧЕЧНЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.22785929Ключевые слова:
оператор Шредингера, точечные взаимодействия, индексы дефекта, блочная якобиева матрицаПоддерживающие организации
Лицензия
Аннотация
В статье получены новые условия максимальности индексов дефекта матричных операторов Шредингера с δ′-взаимодействиями. Также найдены новые условия максимальности индексов дефекта некоторого
класса блочных якобиевых операторов.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Albeverio, S. Singular perturbations of differential operators and Schr¨odinger type operators / S. Albeverio, P. Kurasov – Cambridge : Cambridge University Press, 2000. – 432 p. – ISBN 0 521 77912 X.
2. Budyka, V. S. Deficiency indices and discreteness property of block Jacobi matrices and Dirac operators with point interaction / V. S. Budyka, M. M. Malamud // J. Math. Anal. Appl. – 2022. – V. 506. – No 1. – paper no. 125582. DOI: 10.1016/j.jmaa.2021.125582.
3. Carlone R. On the spectral theory of Gesztezy-Seba realizations of 1-D Dirac operators with point interactions on discrete set / R. Carlone, M. Malamud, A. Posilicano // J. Differential Equations. – 2013. – V. 254. – P. 3835–3902. DOI: 10.1016/j.jde.2013.01.026.
4. Derkach, V. A. Generalized resolvents and the boundary value problems for hermitian operators with gaps / V. A. Derkach, M. M. Malamud // Journal of Functional Analysis. – 1995. – Vol. 95. – No 1. – P. 1-95. DOI: 10.1016/0022-1236(91)90024-Y.
5. Derkach,V. Extension Theory ofSymmetric Operators and BoundaryValue Problems /V. Derkach, M. Malamud – 2nd ed. – Cham : Birkh¨auser, 2025. – (Operator Theory: Advances and Applications). – 934 p. – ISBN 978-3-032-02966-9.
6. Kostenko, A. S. 1-D Schr¨odinger operators with local point interactions on a discrete set / A. S. Kostenko, M. M. Malamud // Journal of Differential Equations. – 2010. – Vol. 249. – № 2. – P. 253-304. DOI: 10.1016/J.JDE.2010.02.011.
7. Kostenko, A. 1-D Schr¨odinger operators with local point interactions: a review / A. Kostenko, M. Malamud // Spectral Analysis, Differential Equations and Mathematical Physics: a Festschrift in Honor of Fritz Gesztesy’s 60th Birthday / Proc. Symp. Pure Math. – Providence, RI : Amer. Math. Soc., 2013. – Vol. 87. – P. 235-262. – ISBN 978-0-8218-7574-2.
8. Альбеверио, С. Решаемые модели в квантовой механике / С. Альбеверио, Ф. Гестези, Р. Хёэг-Крон, Х. Хольден – Москва: МИР, 1991. – 568 с. – ISBN 5-03-001905-7.
9. Березанский, Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов / Ю. М. Березанский – К.: Наукова думка, 1968. – 798 с.
10. Будыка, В. С. Индексы дефекта блочных якобиевых матриц, не удовлетворяющих условию Карлемана, и операторы с точечными взаимодействиями / В. С. Будыка, М. М. Маламуд, И. Л. Покровский // Математические заметки. – 2023. – Т. 114. – № 5. – С. 789-795. DOI: 10.4213/mzm14040.
11. Будыка, В. К спектральной теории одномерных матричных операторов Дирака с точечными матричными взаимодействиями / В. Будыка, М. Маламуд, А. Посиликано // Доклады Академии наук. – 2018. – Т. 479. – № 2. – С. 117-125. DOI: 10.7868/S0869565218080017.
12. Будыка, В. Об индексах дефекта матричных операторов Шредингера с точечными взаимодействиями и некоторых классов возмущенных блочных якобиевых матриц / В. Будыка, И. Покровский // Математические вопросы теории распространения волн. – 2025. – Вып. 54. – (Записки научных семинаров ПОМИ ; Т. 541). – СПб. : ПОМИ, 2025. – С. 30-50.
13. Костенко,А. С.Ободномерном операторе Шрёдингера с δ-взаимодействиями /А. С.Костенко, М. М. Маламуд // Функциональный анализ и его приложения. – 2010. –Т. 44. –№2. – С. 87-91. DOI: 10.4213/faa2982.
14. Костенко, А. С. Матричные операторы Шредингера с δ-взаимодействиями / А. С. Костенко, М. М. Маламуд, Д. Д. Натягайло//Математическиезаметки. –2016.–Т.100. –No1. –С.59-77. DOI:10.4213/mzm11122.
15. Костюченко, А. Г. Обобщенные якобиевы матрицы и индексы дефекта обыкновенных дифференциальных операторов с полиномиальными коэффициентами / А. Г. Костюченко, К. А. Мирзоев // Функциональный анализ и его приложения. – 1999. – Т. 33. – No1. – С. 30-45. DOI: 10.4213/faa336.
16. Костюченко, А. Г. Признаки вполне неопределенности якобиевых матриц с матричными элементами / А. Г. Костюченко, К. А. Мирзоев // Функциональный анализ и его приложения. – 2001. – Т. 35. – No4. – С. 32-37. DOI: 10.4213/faa271.
17. Крейн, М. Бесконечные J-матрицы и матричная проблема моментов // Доклады Академии наук СССР. – 1949. – Т. LXIX. – No2. – С. 125-128.
18. Мирзоев, К. А. Об индексе дефекта векторного оператора Штурма–Лиувилля / К. А. Мирзоев, Т. А. Сафонова // Математические заметки. – 2016. – Т. 99. – No2. – С. 262-277. DOI: 10.4213/mzm10854.
REFERENCES
1. Albeverio, S. & Kurasov, P. (2000) Singular Perturbations of Differential Operators and Schrodinger-Type Operators. Cambridge: Cambridge University Press. 432 p. ISBN 0 521 77912 X.
2. Budyka, V.S. & Malamud, M.M. (2022) Deficiency Indices and Discreteness Property of Block Jacobi Matrices and Dirac Operators with Point Interaction. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 506 (1), paper no. 125582, doi: 10.1016/j.jmaa.2021.125582.
3. Carlone, R. & Malamud, M. & Posilicano, A. (2013) On the Spectral Theory of Gesztesy–ˇSeba Realizations of 1-D Dirac Operators with Point Interactions on Discrete Set. Journal of Differential Equations. 254, 3835–3902, doi: 10.1016/j.jde.2013.01.026.
4. Derkach, V.A.&Malamud, M.M.(1995)Generalized Resolventsandthe BoundaryValueProblems forHermitian Operators with Gaps. Journal of Functional Analysis. 95 (1), 1-95, doi: 10.1016/0022-1236(91)90024-Y.
5. Derkach, V. & Malamud, M. (2025) Extension Theory of Symmetric Operators and Boundary Value Problems. 2nd ed. Cham: Birkhauser. 934 p. (Operator Theory: Advances and Applications). ISBN 978-3-032-02966-9.
6. Kostenko, A.S. & Malamud, M.M. (2010) 1-D Schrodinger Operators with Local Point Interactions on a Discrete Set. Journal of Differential Equations. 249 (2), 253–304, doi: 10.1016/J.JDE.2010.02.011.
7. Kostenko, A. & Malamud, M. (2013) 1-D Schrodinger Operators with Local Point Interactions: A Review. In: Spectral Analysis, Differential Equations and Mathematical Physics: A Festschrift in Honor of Fritz Gesztesy’s 60th Birthday. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 87, 235–262. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-7574-2.
8. Albeverio, S. & Gestesy, F. & Hoegh-Krohn, R. & Holden, H. (1991) Solvable Models in Quantum Mechanics. Moscow: Mir Publishers. 568 p. ISBN 5-03-001905-7. (In Russian).
9. Berezanskii, Yu.M. (1968) Expansion in Eigenfunctions of Self-Adjoint Operators. Kiev: Naukova Dumka. 798p. (In Russian).
10. Budyka, V.S. & Malamud, M.M. & Pokrovskii, I.L. (2023) Deficiency Indices of Block Jacobi Matrices That Do Not Satisfy the Carleman Condition, and Operators with Point Interactions. Mathematical Notes. 114 (5), 1060–1066, doi: 10.1134/s0001434623110378.
11. Budyka, V.S. & Malamud, M.M. & Posilicano, A. (2018) To the Spectral Theory of One-Dimensional Matrix Dirac Operators with Point Matrix Interactions. Doklady Mathematics. 97 (2), 115–121, doi: 10.1134/S1064562418020047.
12. Budyka, V. & Pokrovskii, I. (2025) [On deficiency indices of matrix Schrodinger operators with point interactionsandsomeclassesofperturbedblockJacobimatrices]. MathematicalProblemsofWavePropagation. 541, 30–50. (In Russian).
13. Kostenko, A.S.&Malamud,M.M.(2010)One-DimensionalSchrodingerOperatorwith δ-Interactions. Functional Analysis and Its Applications. 44 (2), 151–155, doi: 10.1007/s10688-010-0019-9.
14. Kostenko, A.S.&Malamud,M.M.&Natyagailo,D.D.(2016)MatrixSchrodingerOperatorswith δ-Interactions. Mathematical Notes. 100 (1), 49–65, doi: 10.1134/S0001434616070051.
15. Kostyuchenko, A.G. & Mirzoev, K.A. (1999) Generalized Jacobi matrices and deficiency numbers of ordinary differential operators with polynomial coefficients. Functional Analysis and Its Applications. 33 (1), 25–37, doi: 10.1007/BF02465140.
16. Kostyuchenko, A.G. & Mirzoev, K.A. (2001) Complete indefiniteness tests for Jacobi matrices with matrix entries. Functional Analysis and Its Applications. 35 (4), 265–269, doi: 10.1023/A:1013174423473.
17. Krein, M. (1949) [Infinite J-matrices and the matrix moment problem]. Doklady of the Academy of Sciences of the USSR. LXIX (2), 125–128. (In Russian).
18. Mirzoev, K.A. & Safonova, T.A. (2016) On the Deficiency Index of the Vector-Valued Sturm–Liouville Operator. Mathematical Notes. 99 (2), 290–303, doi: 10.1134/S0001434616010314.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
