КОНЦЕНТРАЦИЯ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В УЗКОЙ ПЬЕЗОПОЛОСЕ С ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ, ТРЕЩИНАМИ И ВЫЕМАМИ
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.20799590Ключевые слова:
тонкая пьезоплита, полоса, отверстия, трещины, комплексные потенциалы, обобщенный метод наименьших квадратов, концентрация изгибающих моментов, коэффициенты интенсивности моментовПоддерживающие организации
Лицензия
Аннотация
С использованием комплексных потенциалов теории изгиба тонких пьезоплит решена задача об изгибе узкой полосы с произвольными отверстиями и трещинами, в том числе выходящими на прямолинейные границы. При этом функции, голоморфные вне отверстий и трещин, разложены в ряды Лорана, а функции, голоморфные в сплошной полосе, выбраны в виде сумм функций, голоморфных вне воображаемых симметричных контуров относительно верхней и нижней прямолинейных границ полосы. Определение неизвестных коэффициентов рядов обобщенным методом наименьших квадратов сведено к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярного разложения. Описаны результаты численных исследований для полосы с круговым отверстием, в том числе выходящим на одну из прямолинейных границ, для полосы с круговым отверстием и краевой трещиной из него в перемычке, в том числе выходящей на прямолинейную границу. Исследованы закономерности изменения электромагнитоупругого состояния плиты в зависимости от геометрических характеристик отверстий и трещин, их взаиморасположения. Установлено, что с приближением отверстия или трещины к прямолинейным границам значения изгибающих моментов в точках перемычки резко возрастают, незначительно изменяясь в других зонах полосы. Большая концентрация моментов наблюдается и в точках прямолинейных границ полосы вблизи перемычек. Значения этих моментов особенно велики в случае полосы с круговым отверстием и краевой трещиной из него. На значения изгибающих моментов значительно влияет учет пьезосвойств материала, особенно в зонах высокой концентрации изгибающих моментов, поэтому в этих случаях нельзя ограничиваться решением задачи теории упругости об изгибе плиты, а нужно решать задачу электромагнитоупругости.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Берлинкур, Д. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях / Д. Берлинкур, Д. Керран, Г. Жаффе // Физическая акустика. – М.: Мир, 1966. – Т. 1, ч. А. – С. 204–326.
2. Пятаков, А.П. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение / А. П. Пятаков // Бюл. Рос. магнит. о-ва. – 2006. – Т. 5, № 2. – С. 1–3.
3. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions / C.-W. Nan, M.I. Bichurin, S. Dong, D. Viehland, G. Srinivasan // J. Appl. Phys. – 2008. – V. 103, N 3. – P. 031101. DOI: 10.1063/1.2836410.
4. Tian, R. Magnetoelectric properties of piezoelectric-piezomagnetic composites with elliptical nanofibers / R. Tian, J. Liu, X. Liu // Acta Mechanica Solida Sinica. – 2020. – V. 33. – P. 368–380. DOI: 10.1007/s10338-019-00129-z.
5. Srinivas, S. The effective magnetoelectric coefficients of polycrystalline multiferroic composites / S. Srinivas, Y.L. Jiang // Acta Mater. – 2005. – V. 53. – P. 4135–4142. DOI: 10.1016/j.actamat.2005.05.014.
6. Eringen, A.C. Electrodynamics of Continua I / A.C. Eringen, G.A. Maugin. – New York: Springer, 1990. – 436 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-3226-1.
7. Ieşan, D. On the bending of piezoelectric plates with microstructure / D. Ieşan // Acta Mech. – 2008. – V. 198, N. 3. – P. 191–208. DOI: 10.1007/s00707-007-0527-8
8. Xu, S.-P. Bending of piezoelectric plates with a circular hole / S.-P. Xu, W. Wang // Acta Mech. – 2009. – V. 203. – P. 127–135. DOI: 10.1007/s00707-008-0025-7.
9. Liu, M.F. An exact deformation analysis for the magnetoelectro-elastic fiber-reinforced thin plate / M.F. Liu // Applied Mathematical Modelling. – 2011. – V. 35, N. 5. – P. 2443–2461. DOI: 10.1016/j.apm.2010.11.044.
10. Gales, C. On the bending of plates in the electromagnetic theory of microstretch elastity / C. Gales, N. Baroiu // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 2014. – V. 94, N. 1-2. – P. 55–71. DOI: 10.1002/zamm.201200219
11. Liu, M.-F. Exact solution for the bending deformations of layered magneto-electro-elastic laminates based on thin-plate formulation / M.-F. Liu // International Journal of Engineering and Applied Sciences. – 2016. – V. 3, N. 4. – P. 7-15.
12. Zhou, Y. Vibration and bending analysis of multiferroic rectangular plates using third-order shear deformation theory / Y. Zhou, J. Zhu // Composite Structures. – 2016. – V. 153. – P. 712–723. DOI: 10.1016/j.compstruct.2016.06.064.
13. Yang, Y. Bending and free vibration of a circular magnetoelectroelastic plate with surface effects / Y. Yang, X.-F. Li // Int. J. Mech. Sci. – 2019. – V. 157-158. – P. 858–871. – DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2019.05.029.
14. Moradi-Dastjerdi, R. Thermo-electro-mechanical behavior of an advanced smart lightweight sandwich plate / R. Morandi-Dastjerdi, K. Behdinan // Aerospace Science and Technology. – 2020. – V. 106. – P. 106–142. DOI: 10.1016/j.ast.2020.106142.
15. Zheng, Y-F. Nonlinear bending analysis of magnetoelectroelastic rectangular plates using higher order shear deformation theory / Y-F. Zheng, L.-L. Xu, C.-P. Chen // J. Mech. Sci. Technol. – 2021. – V. 35, No. 3. – P. 1099–1108. – DOI: 10.1007/s12206-021-0223-y.
16. A transversely isotropic magneto-electro-elastic circular Kirchhoff plate model incorporating microstructure effect / W. Shen, G. Zhang, S. Gu, Y. Cong // Acta Mechanica Solida Sinica. – 2022. – V. 35, N. 2. – P. 185–197. DOI: 10.1007/s10338-021-00271-7.
17. Калоеров, С.А. Двумерные задачи электромагнитоупругости для многосвязных тел / С.А. Калоеров, А.В. Петренко. – Донецк: Юго–Восток, 2011.– 232 с.
18. Калоеров, С.А. Основные соотношения прикладной теории изгиба тонких электромагнитоупругих плит / С.А. Калоеров // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. – 2022. – № 1. – С. 20–38.
19. Калоеров, С.А. Исследование электромагнитоупругого состояния конечной многосвязной тонкой плиты / С.А. Калоеров, А.В. Сероштанов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2023. – № 4. – С. 34–44. DOI: 10.15593/perm.mech/2023.4.04
20. Калоеров С. А. Решение задачи о поперечном изгибе электромагнитоупругой полуплоскости с отверстиями и трещинами / С. А. Калоеров, А. В. Сероштанов // Вестник ПНИПУ. Механика – 2025. – № 1. – С. 20–33. DOI: 10.15593/perm.mech/2025.1.02.
21. Калоеров, С.А. Решение задачи об изгибе многосвязной пьезополуплоскости с приближенным удовлетворением граничным условиям на прямолинейной границе / С.А. Калоеров, А.В. Сероштанов // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. – 2024. – № 1. – С. 28-41. DOI:10.5281/zenodo.12527097.
22. Калоеров, С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / C.A. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – Т. 48, № 3.– С. 103–116.
23. Воеводин, В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. / В.В. Воеводин. – М.: Наука, 1977. – 304 с.
24. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
25. Drmaç, Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 / Z. Drmaç, K. Veseliç // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – V. 29, N. 4. – P. 1322–1342. DOI: 10.1137/050639193.
26. Drmaç, Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 / Z. Drmaç, K. Veseliç // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – V. 29, N. 4. – P. 1343–1362. DOI: 10.1137/05063920X.
27. Tian, W.-Y. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids / W.-Y. Tian, U. Gabbert // Europ. J. Mech. Pt A. – 2004. – V. 23. – P. 599–614. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2004.02.002.
28. Yamamoto, Y. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures / Y. Yamamoto, K. Miya. – Amsterdam: Elsevier Sci. North Holland, 1987. – 450 p.
29. Hou, P.F. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material / P.F. Hou, G.-H. Teng, H.-R. Chen // Mech. Materials. – 2009. – V. 41. – P. 329–338. DOI: 10.1016/j.mechmat.2008.12.001.
REFERENCES
1. Berlincourt D., Curran D.R., and Jaffe H., Piezoelectric and Piezomagnetic Materials and Their Function in Transducers. Ed. by W. P. Mason, New York, Academic Press, Physical Acoustics, 1964, pp. 169-270.
2. Pyatakov A.P. Magnetoelectric Materials and Their Application in Practice. Bul. Ros. Magnit. Obshchestva, 2006, Vol. 5, No. 2, pp.1-3.
3. Nan C.-W., Bichurin M.I., Dong Sh., Viehland D., Srinivasan G. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions. J. Appl. Phys., 2008, Vol. 103, No. 3, pp. 031101. doi: 10.1063/1.2836410.
4. Tian R., Liu J., Liu X. Magnetoelectric properties of piezoelectric-piezomagnetic composites with elliptical nanofibers. Acta Mechanica Solida Sinica, 2020, Vol. 33, pp. 368-380. doi: 10.1007/s10338-019-00126-2.
5. Srinivas S., Jiang Y.L. The effective magnetoelectric coefficients of polycrystalline multiferroic composites. Acta Mater, 2005, Vol. 53, pp. 4135-4142. doi: 10.1016/j.actamat.2005.05.014.
6. Eringen A.C., Maugin G.A. Electrodynamics of Continua I. New York, Springer, 1990, 436 p. doi: 10.1007/978-1-4612-3226-1.
7. Ieşan D. On the bending of piezoelectric plates with microstructure. Acta Mech., 2008, Vol. 198, No. 3, pp. 191-208. doi: 10.1007/s00707-007-0527-8.
8. Xu S.-P., Wang W. Bending of piezoelectric plates with a circular hole. Acta Mech., 2009, Vol. 203., pp. 127-135. doi: 10.1007/s00707-008-0025-7.
9. Liu M.F. An exact deformation analysis for the magnetoelectro-elastic fiber-reinforced thin plate. Applied Mathematical Modelling, 2011, Vol. 35, No. 5, pp. 2443–2461. doi: 10.1016/j.apm.2010.11.044.
10. Galeş C., Baroiu N. On the bending of plates in the electromagnetic theory of microstretch elastity. ZAMM, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2014, Vol. 94, No. 1-2, pp. 55-71. doi: 10.1002/zamm.201200219.
11. Liu M.-F. Exact solution for the bending deformations of layered magneto-electro-elastic laminates based on thin-plate formulation. International Journal of Engineering and Applied Sciences, 2016, Vol. 3, No. 4, pp. 7-15.
12. Zhou Y., Zhu J. Vibration and bending analysis of multiferroic rectangular plates using third-order shear deformation theory. Composite Structures, 2016, V. 153, pp. 712–723. doi: 10.1016/j.compstruct.2016.06.064.
13. Yang Y., Li X.-F. Bending and free vibration of a circular magnetoelectroelastic plate with surface effects. Int. J. Mech. Sci., 2019, Vol. 157-158, pp. 858–871, doi: 10.1016/j.ijmecsci.2019.05.029.
14. Moradi-Dastjerdi R., Behdinan K. Thermo-electro-mechanical behavior of an advanced smart lightweight sandwich plate. Aerospace Science and Technology, 2020, V. 106, pp. 106–142. doi: 10.1016/j.ast.2020.106142.
15. Zheng Y-F., Xu L.-L., Chen C.-P. Nonlinear bending analysis of magnetoelectroelastic rectangular plates using higher order shear deformation theory. J. Mech. Sci. Technol., 2021, Vol. 35, No. 3, pp. 1099-1108. doi: 10.1007/s12206-021-0223-y.
16. Shen W., Zhang G., Gu Sh., Cong Y. A transversely isotropic magneto-electro-elastic circular Kirchhoff plate model incorporating microstructure effect. Acta Mechanica Solida Sinica, 2022, Vol. 35, No. 2, pp. 185-197. doi: 10.1007/s10338-021-00271-7.
17. Kaloerov S.A., Petrenko A.V., Two-dimensional problems of electromagnetoelasticity for multiply connected bodies [Dvumernye zadachi elektromagnitouprugosti dlya mnogosvyaznyh tel]. Donetsk, Yugo-Vostok, 2011, 232 p.
18. Kaloerov S.A. Osnovnye sootnosheniia prikladnoi teorii izgiba tonkikh elektromagnitouprugikh plit [The main relations of the applied theory of bending of thin electro-magneto-elastic plates]. Bulletin of Donetsk National University. Series A: Natural Sciences, 2022, No. 1, pp. 20-38.
19. Kaloerov S.A., Seroshtanov A.V. Investigation of the electro-magneto-elastic state of a finite multiply connected thin plate. PNRPU Mechanics Bulletin, 2023, No. 4, pp. 34-44. doi: 10.15593/perm.mech/2023.4.04.
20. Kaloerov S.A., Seroshtanov A.V. Solving the problem of transverse bending of an electro-magneto-elastic half-plane with holes and cracks. PNRPU Mechanics Bulletin, 2025, No. 1, pp. 20–33. doi: 10.15593/perm.mech/2025.1.02.
21. Kaloerov S.A. Reshenie zadachi ob izgibe mnogosvjaznoj p'ezopoluploskosti s priblizhennym udovletvoreniem granichnym uslovijam na prjamolinejnoj granice [Solving the problem of bending a multi-connected piezo half-plane with approximate satisfaction of boundary conditions on a rectilinear boundary]. Bulletin of Donetsk National University. Series A: Natural Sciences, 2024, No. 1, pp. 28-41. doi: 10.5281/zenodo.12527097.
22. Kaloerov S.A., Parshikova O.A., Thermoviscoelastic state of multiply connected anisotropic plates. International Applied Mechanics, 2012, Vol. 48, No. 3, pp. 319-331. doi: 10.1007/s10778-012-0523-0.
23. Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy lineinoi algebry [Computational Basis of Linear Algebra]. Moskov, Nauka, 304 p.
24. Forsythe J. E., Malcolm M. A., and Moler C. B., Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice-Hall, 1977.
25. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008, vol. 29, no. 4, pp. 1322-1342. doi: 10.1137/050639193.
26. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008, vol. 29, no. 4, pp. 1343-1362. doi: 10.1137/05063920X.
27. Tian W.-Y., Gabbert U. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids. Europ. J. Mech. Part A, 2004, Vol. 23, pp. 599-614. doi: 10.1016/j.euromechsol.2004.02.002.
28. Yamamoto Y., Miya K. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures, Amsterdam. Elsevier Science-North Holland, 1987, 450 p.
29. Hou P.F., Teng G.-H., Chen H.-R. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material. Mech. Mater, 2009, Vol. 41., pp. 329-338. doi: 10.1016/j.mechmat.2008.12.001.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
