РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОУПРУГОСТИ ДЛЯ МНОГОСВЯЗНОЙ ПЬЕЗОПОЛУПЛОСКОСТИ
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.19179399Ключевые слова:
электромагнитоупругость, полуплоскость, отверстия, комплексные потенциалы, обобщенный метод наименьших квадратовПоддерживающие организации
Лицензия
Аннотация
Дано решение задачи электромагнитоупругости для пьезополуплоскости с эллиптическими отверстиями, которые независимо друг от друга могут переходить в прямолинейные разрезы, пересекать друг друга и прямолинейную границу, образуя выемки у границы полуплоскости. Решение построено с использованием комплексных потенциалов электромагнитоупругости. При этом функции, голоморфные вне отверстий, представлены рядами Лорана, соответствующими (после конформных отображений) заданным эллипсам, тогда как функции, голоморфные в нижних полуплоскостях, разложены в ряды Лорана, соответствующие воображаемым эллипсам верхних полуплоскостей, симметричным заданным эллипсам относительно границы полуплоскости. Определение неизвестных коэффициентов рядов Лорана сведено к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений, получаемой из граничных условий на контурах отверстий и на границе полуплоскости, и решаемой методом обобщенных наименьших квадратов. Приведены результаты численных исследований для полуплоскости с круговым отверстием (неподкрепленным или жестко подкрепленным контуром), в том числе выходящим на прямолинейную границу и образующим выем, для полуплоскости с отверстием и трещиной в перемычке, выходящим на контур отверстия и на границу полуплоскости. Изучены закономерности распределения напряжений в зависимости от геометрических характеристик рассматриваемых сред и физико-механических свойств их материалов.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. – М.: Иностр. лит., 1949. – 717 с.
2. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях // Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. – М.: Мир, 1966. – Т. 1, ч. А. – С. 204–326.
3. Магнитоэлектрические материалы / М.И. Бичурин, В.М. Петров, Д.А. Филиппов и др. – М.: Изд-во «Академия Естествознания», 2006. – 296 c.
4. Пятаков А.П. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение // Бюллетень МАГО. – 2006. – Т. 5, № 2. – С. 1–3.
5. Калоеров С.А., Петренко А.В. Двумерные задачи электромагнитоупругости для многосвязных тел. – Донецк: Юго-Восток. – 2011. – 232 с.
6. Калоеров С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с конечным числом эллиптических отверстий // Прикладная механика. – 1966. – Т. 2, № 10. – С. 75–82.
7. Калоеров С.А., Полянский М.А., Сероштанов А.В. Решение задачи электромагнитоупругости для полуплоскости с отверстиями и трещинами // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. – 2024. – № 2. – С. 90–107. – EDN: WCVSJG – DOI: 10.5281/zenodo.13744723
8. Калоеров С.А., Паршикова О.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки // Прикладная механика. – 2012. – № 3 (48). – С. 103–116.
9. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1977. – 304 с.
10. Форсайт Дж., Малькольм М, Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
11. Калоеров С.А., Сероштанов А.В. Решение задачи об изгибе многосвязной пьезополуплоскости с приближенным удовлетворением граничным условиям на прямолинейной границе // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки.– 2024.– № 1.– С. 28–41. – EDN: BYCRBC. – DOI: 10.5281/zenodo.12527097
12. Калоеров С.А., Горянская Е.С. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами // Теорет. и прикладная механика. – 1995. – № 25. – С. 45–56.,
13. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1322–1342.
14. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1343–1362.
15. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.
16. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с.
17. Калоеров С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56–62.
18. Yamamoto Y., Miya K. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures. – Amsterdam: Elsevier Science-North Holland, 1987. – 450 p.
19. Tian W.-Y., Gabbert U. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids // Europ. J. Mech. Part A. – 2004. – Vol. 23. – P. 599–614.
20. Hou P.F., Teng G.-H., Chen H.-R. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material // Mech. Mater. – 2009. – Vol. 41. – P. 329–338.
REFERENCES
1. Cady W. G. Piezoelectricity: An Introduction to the Theory and Applications of Electromechanical Phenomena in Crystals. New York: McGraw-Hill Book Kompany, 1946. 806 p.
2. Berlincourt D., Curran D.R., Jaffe H. Piezoelectric and Piezomagnetic Materials and Their Function in Transducers. Ed. by W.P. Mason. New York: Academic Press, Physical Acoustics, 1964. P. 169-270.
3. Bichurin M.I., Petrov V.M., Filippov D.A., et al., Magnetoelectric Composites. Akad. Estestv., Moskow, 2006; Jenny Stanford Publishing, 2019.
4. Pyatakov A.P., Magnetoelectric Materials and Their Application in Practice // Bul. Ros. Magnit. Obshchestva. 2006. Vol. 5, № 2. P. 1-3.
5. Kaloerov S. A. Two-dimensional problems of electromagnetic elasticity for multiply connected bodies monograph / S.A. Kaloerov, A.V. Petrenko; Ministry of Education and Science of Ukraine, Donetsk. National University. — Donetsk: Yugo-Vostok, 2011. — 231 p.; 21. — ISBN 978-966-374-576-3.
6. Kaloerov S.A. Stress state of an anisotropic half-plane with a finite number of elliptical holes // Applied Mechanics. – 1966. – V. 2, No. 10. - P. 75–82
7. Kaloerov S.A., Polianskii M.A., Seroshtanov A.V. Solution of the problem of electromagnetic elasticity for a half-plane with holes and cracks // Vestn. DonNU. Series. A. Natural Sciences. – 2024. – No. 2. – P. 90–107.
8. Kaloerov S.A., Parshikova O.A. Thermoviscoelastic state of multiply connected anisotropic plates // International Applied Mechanics. 2012. Vol. 48, № 3. P. 319-331. doi:10.1007/s10778-012-0523-0
9. Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy lineinoi algebry [Computational Basis of Linear Algebra]. Moskov, Nauka, 1977. 304 p.
10. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer methods for mathematical computations. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1977. XII, 259 p.
11. Kaloerov S.A., Seroshtanov A.V. Solving the problem of bending a multi-connected piezo half-plane with approximate satisfaction of boundary conditions on a rectilinear boundary // Vestn. DonNU. Series. A. Natural Sciences. – 2024. – No. 1. – P. 28–41.
12. Kaloerov S. A., Goryanskaya E. S. The two-dimensional stressed state of a multiconnected anisotropic body with cavities and cracks // Journal of Mathematical Sciences. 1997. Vol. 84, № 6, P. 1497-1504. doi:10.1007/BF02398809
13. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1322–1342.
14. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1343–1362.
15. Lekhnitsky S.G. Theory of elasticity of an anisotropic body. – Moscow: Nauka, 1977. – 416 p.
16. Muskhelishvili N.I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. – M.: Nauka, 1966. – 708 p.
17. Kaloerov S.A. Determination of stress intensity factors, induction and stress for multiply connected media // Applied Mechanics. – 2007. – Vol. 43, No. 6. – P. 56–62.
18. Yamamoto Y., Miya K. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures. – Amsterdam: Elsevier Science-North Holland, 1987. – 450 p.
19. Tian W.-Y., Gabbert U. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids // Europ. J. Mech. Part A. – 2004. – Vol. 23. – P. 599–614.
20. Hou P.F., Teng G.-H., Chen H.-R. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material // Mech. Mater. – 2009. – Vol. 41. – P. 329–338.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
