ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНКИ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ИЛИ ТРЕЩИНОЙ
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.19179385Ключевые слова:
плоский изгиб, комплексные потенциалы, анизотропная пластинка, отверстия, трещины, коэффициенты интенсивности напряженийПоддерживающие организации
Лицензия
Аннотация
Получено точное аналитическое решение задачи о плоском изгибе анизотропной пластинки с эллиптическим отверстием или трещиной. При этом для решения задачи использованы комплексные потенциалы плоского изгиба пластинки, методы конформных отображений, разложений функций в ряды Лорана и метод рядов для определения неизвестных коэффициентов рядов. Получены точные выражения для комплексных потенциалов, напряжений, коэффициентов интенсивности напряжений. Описаны результаты численных исследований, которыми установлены закономерности изменения напряженного состояния пластинки в зависимости от геометрических характеристик отверстия и физико-механических свойств материала.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Лехницкий, С.Г. Плоская статическая задача теории упругости анизотропного тела // Прикладная математика и механика. Отдел технических наук. – 1937. – Т. 1, вып. 1. – С. 77-90.
2. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.
3. Савин, Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. – К.: Наук. думка, 1968. – 888 с.
4. Космодамианский, А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. – Киев-Донецк: Вища шк., 1976. – 200 с.
5. Калоеров, С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с конечным числом эллиптических отверстий // Прикладная механика. – 1966. – Т. 2, № 10. – С. 75-82.
6. Калоеров, С.А. Метод последовательных приближений для анизотропной полосы с эллиптическим отверстием // Прикладная механика. – 1977. – Т. 13, вып. 9. – С. 73-79.
7. Калоеров, С.А. Напряженное состояние прямоугольной ортотропной пластинки с эллиптическим отверстием // Теоретическая и прикладная механика. – 1979. – Вып. 10. – С. 14-18.
8. Калоеров, С.А. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами / С.А. Калоеров, Е.С. Горянская // Теоретическая и прикладная механика. – 1995. – № 25. – С. 45-56.
9. Калоеров, С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / С.А. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – Т. 48, № 3. – С. 103-116.
10. Калоеров, С.А. Комплексные потенциалы задачи о плоском изгибе анизотропной пластинки // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. – 2026. – № 1. – С. 3-13. – EDN: EXZBPQ. – DOI: 10.5281/zenodo.19179345.
11. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с.
12. Калоеров, С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56-62.
13. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. – М.: Машиностроение, 1990. – 512 с.
REFERENCES
1. Lekhnitskii, S.G. (1937) [Plane static problem of theory elasticity of an anisotropic body]. Applied mathematics and mechanics. Department of technical sciences. 1 (1), 77-90. (In Russian).
2. Lekhnitskii, S.G. (1977) Theory of elasticity of an anisotropic body. Moscow: Nauka. 416 p. (In Russian).
3. Savin, G.N. (1968) Stress distribution around holes. Kiev: Naukova Dumka. 888 p. (In Russian).
4. Kosmodamianskii, A.S. (1976) Stressed state of anisotropic media with holes or cavities. Kiev-Donetsk: Vyshcha Shkola. 200 p. (In Russian).
5. Kaloerov, S.A. (1966) Stress state of an anisotropic half-plane with a finite number of elliptic holes. Soviet Applied Mechanics. 2 (10), 75-82.
6. Kaloerov, S.A. (1977) Successive approximation of an anisotropic strip with an elliptical hole. Soviet Applied Mechanics. 13 (9), 909-914.
7. Kaloerov, S.A. (1979) [Stress state of a rectangular orthotropic plate with an elliptical hole]. Journal of theoretical and applied mechanics. 10, 14-18. (In Russian).
8. Kaloerov, S.A. & Goryanskaya, E.S. (1995) [Two-dimensional stress state of a multiply connected anisotropic body with cavities and cracks]. Journal of theoretical and applied mechanics. 25, 45-56. (In Russian).
9. Kaloerov, S.A. & Parshikova, O.A. (2012) Thermoviscoelastic state of multiply connected anisotropic plate. International Applied Mechanics. 48 (3), 103-116.
10. Kaloerov, S.A. (2026) [Complex potentials in the problem of plane bending of an anisotropic plate]. Bulletin of Donetsk National University. Series A. Natural sciences. 1, 3-13. (In Russian).
11. Muskhelishvili N.I. (1966) Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. Moscow: Nauka. 708 p. (In Russian)
12. Kaloerov, S.A. (2007) Determining the intensity factors for stresses , electric-flux density, and electric-field strength in multiply connected electroelastic anisotropic media. International Applied Mechanics. 43 (6), 631-637.
13. Vasiliev V.V. & Protasov V.D. & Bolotin V.V., et al. (1990) Composite Materials. Reference Book. In Vasiliev V.V. & Tarnopolskii Yu.M. (eds.) Moscow: Mashinostroenie. 512 p. (in Russian).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
