КОМПЛЕКСНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ ЗАДАЧИ О ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.19179345Ключевые слова:
плоский изгиб, комплексные потенциалы, анизотропная пластинка, отверстия и трещины, коэффициенты интенсивности напряженийПоддерживающие организации
Лицензия
Аннотация
Для случая плоского изгиба анизотропной пластинки введены комплексные потенциалы, получены выражения через них напряжений и перемещений, граничные условия для их определения, общие представления функций для произвольной многосвязной пластинки. Найдены системы линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов квадратичных членов этих функций, представления входящих в них голоморфных функций в случае многосвязных пластин с произвольными отверстиями и трещинами. Даны формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Gehring, F. De aequationibus differentialibus quibus aequilibrium et motus laminae crystallinae definiuntur. Ph.D. dissertation. – Berlin, 1860. – 32 p.
2. Boussinesque, J.V. Compliments a une etude sur la theorie de lequilibre et du mouvement des solides elastiques // Journal de mathématiques pures et appliquées. – 1879. – Ser. 3, Vol. 5. – P. 163-194, 329-344.
3. Huber, M.T. Teoria płyt prostokątnie-różnokierunkowych wraz z technicznymi zastosowaniami do płyt betonowych, krat belkowych itp. – Lwów: Милитария Towarzystwa Naukowego, 1921. – 249 s.
4. Huber, M.T. Einige Anwendungen der Biegungstheorie orthotroper Platten // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. – 1926. – Bd. 6. – P. 228–231.
5. Huber, M.T. Probleme der statik technisch wichtiger orthotropen platten: gastvorlesungen in der eidgenössischen technischen hochschule zürich. – Warschau, 1929. – 165 p.
6. Лехницкий, С.Г. Плоская статическая задача теории упругости анизотропного тела // Прикладная математика и механика. Отдел технических наук. – 1937. – Т. 1, вып. 1. – С. 77-90.
7. Михлин, С.Г. Плоская деформация в анизотропной среде // Труды Сейсмологического института. – 1936. – № 76. – С. 1-19.
8. Шерман, Д.И. К решению плоской задачи теории упругости для анизотропной среды // Прикладная математика и механика. Отдел технических наук. – 1942. – Т. 6, вып. 6. – С. 509-515.
9. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.
10. Савин, Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. – К.: Наук. думка, 1968. – 888 с.
11. Космодамианский, А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. – Киев-Донецк: Вища шк., 1976. – 200 с.
12. Калоеров, С.А. Напряженное состояние многосвязной анизотропной пластинки с трещинами // Теоретическая и прикладная механика. – 1983. – Вып. 14. – С. 25-33.
13. Калоеров, С.А. Комплексные потенциалы плоской задачи теории упругости для многосвязного тела с трещинами // Теоретическая и прикладная механика. – 1990. – Вып. 21. – С. 24-34.
14. Калоеров, С.А. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами / С.А. Калоеров, Е.С. Горянская // Теоретическая и прикладная механика. – 1995. – Вып. 25. – С. 45-56.
15. Калоеров, С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / С.А. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – Т. 48, вып. 3. – С. 103-116.
16. Калоеров, C.A. Комплексные потенциалы теории изгиба многосвязных анизотропных плит // Теоретическая и прикладная механика. – 2012. – Вып. 4 (50). – С. 113-132.
17. Меглинский, В.В. Изгиб анизотропной эллиптической плиты с эллиптическим отверстием, подкрепленным жестким кольцом // Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений и деформации упругих тел. – 1964. – Вып. 1. – С. 98-101.
18. Меглинский, В.В. Некоторые задачи изгиба тонких многосвязных анизотропных плит // Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений и деформации упругих тел. – 1967. – Вып. 3. – С. 97-127.
19. Калоеров, С.А. Основы математической теории упругости и некоторые классы ее задач. – 2-е издание. – Донецк: Издат. дом «Эдит», 2025. – 212 с.
20. Космодамианский, А.С. Температурные напряжения в многосвязных пластинках / А.С. Космодамианский, С.А. Калоеров. – Киев-Донецк: Вища шк., 1983. – 160 с.
21. Калоеров, С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56-62.
1. Gehring, F. (1860) De aequationibus differentialibus quibus aequilibrium et motus laminae crystallinae definiuntur. Ph. D. dissertation. Berlin. 32 p. (In German).
2. Boussinesque, J.V. (1879) [Compliments a une etude sur la theorie de lequilibre et du mouvement des solides elastiques] // Journal de mathematiques pures et appliquees. 3 (5), 163-194, 329-344. (In France).
3. Huber, M.T. (1921) [Teoria płyt prostokątnie-roznokierunkowych wraz z technicznymi zastosowaniami do płyt betonowych, krat belkowych itp]. Lwow: Militaria Towarzystwa Naukowego. 249 p. (In Polish).
4. Huber, M.T. (1926) [Einige Anwendungen der Biegungstheorie orthotroper Platten] // Zeitschrift fuer Angewandte Mathematik und Mechanik. 6, 228-231. (In German).
5. Huber, M.T. (1929) [Probleme der statik technisch wichtiger orthotropen platten: gastvorlesungen in der eidgenossischen technischen hochschule zurich]. Warsw. 165 p. (In German).
6. Lekhnitskii, S.G. (1937) [Plane static problem of theory elasticity of an anisotropic body]. Applied mathematics and mechanics. Department of technical sciences. 1 (1), 77-90. (In Russian).
7. Mikhlin, S.G. (1936) [Flat deformation in an anisotropic medium]. Proceedings of the Seismological Institute. 76, 1-19. (In Russian).
8. Sherman, D.I. (1942) [Solution of a plane elasticity problem for an anisotropic medium]. Applied mathematics and mechanics. Department of technical sciences. 6 (6), 509-515. (In Russian).
9. Lekhnitskii, S.G. (1977) Theory of elasticity of an anisotropic body. Moscow: Nauka. 416 p. (In Russian).
10. Savin, G.N. (1968) Stress distribution around holes. Kiev: Naukova Dumka. 888 p. (In Russian).
11. Kosmodamianskii, A.S. (1976) Stressed state of anisotropic media with holes or cavities. Kiev-Donetsk: Vyshcha Shkola. 200 p. (In Russian).
12. Kaloerov, S.A. (1983) [Stress state of a multiply connected anisotropic plate with cracks]. Journal of theoretical and applied mechanics. 14, 25-33. (In Russian).
13. Kaloerov, S.A. (1990) [Complex potentials of a plane elasticity problem for a multiply connected body with cracks]. Journal of theoretical and applied mechanics. 21, 24-34. (In Russian).
14. Kaloerov, S.A. & Goryanskaya, E.S. (1995) [Two-dimensional stress state of a multiply connected anisotropic body with cavities and cracks]. Journal of theoretical and applied mechanics. 25, 45-56. (In Russian).
15. Kaloerov, S.A. & Parshikova, O.A. (2012) Thermoviscoelastic state of multiply connected anisotropic plate. International Applied Mechanics. 48 (3), 103-116.
16. Kaloerov, S.A. (2012) Complex potentials of the theory of bending for multiply connected anisotropic plates. Journal of theoretical and applied mechanics. 4 (50), 113-132. (In Russian).
17. Meglinsky, V.V. (1964) [Bending of an anisotropic elliptical plate with an elliptical hole reinforced by a rigid ring]. Some problems of elasticity theory on stress concentration and deformation of elastic bodies. 1, 98-101. (In Russian)
18. Meglinsky, V.V. (1967) [Some problems of bending thin multiply connected anisotropic plates] Some problems of elasticity theory on stress concentration and deformation of elastic bodies. 3, 97-127. (In Russian)
19. Kaloerov, S.A. (2025) [Fundamentals of mathematical theory of elasticity and some classes of its problems]. 2nd ed. Donetsk: Publishing house “Edit”. 212 p. (In Russian).
20. Kosmodamianskii, A.S. & Kaloerov, S.A. (1983) [Temperature stresses in multiply connected plates]. Kiev-Donetsk: Vyshcha Shkola. 160 p. (In Russian).
21. Kaloerov, S.A. (2007) Determining the intensity factors for stresses , electric-flux density, and electric-field strength in multiply connected electroelastic anisotropic media. International Applied Mechanics. 43 (6), 631-637.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Вестник Донецкого университета. Серия 01. Естественные науки» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
