РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ С ОТВЕРСТИЯМИ И ТРЕЩИНАМИ

Аннотация

Решена задача об изгибе тонкой анизотропной плиты в виде многосвязной полуплоскости с произвольными отверстиями и прямолинейными трещинами. При этом функции, голоморфные вне контуров отверстий и трещин, включая бесконечно удаленную точку, разлагаются в ряды Лорана по отрицательным степеням переменных, а функции, голоморфные в соответствующих нижних полуплоскостях обобщенных комплексных переменных, методом интегралов типа Коши выражаются через комбинации сопряженных к указанным функциям. При таком подходе полученные суммарные функции точно удовлетворяют граничным условиям на прямолинейной границе полуплоскости, неизвестные коэффициенты указанных рядов функций определяются из граничных условий на контурах отверстий, которые в работе удовлетворяются обобщенным методом наименьших квадратов, приводящим задачу к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярного разложения. Как частный случай рассматривалась изотропная плита с отверстиями и трещинами. Описаны результаты численных исследований напряженно-деформированного состояния полуплоскости с круговым отверстием или трещиной, с круговым отверстием и трещиной в перемычке, в том числе выходящей из контура отверстия. Изучены закономерности изменения напряженно-деформированного состояния плиты в зависимости от ее материала и геометрических характеристик отверстий и трещин.