РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ МНОГОСВЯЗНОЙ ПЬЕЗОПОЛУПЛОСКОСТИ С ПРИБЛИЖЕННЫМ УДОВЛЕТВОРЕНИЕМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЯМ НА ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕ

Аннотация

С использованием комплексных потенциалов теории изгиба тонких пьезоплит решена задача об изгибе полуплоскости с произвольно расположенными относительно друг друга и относительно прямолинейной границы отверстиями и трещинами. При этом функции, голоморфные вне отверстий и трещин, разложены в ряды Лорана, а функции, голоморфные в нижних полуплоскостях, выбраны в виде функций, голоморфных вне воображаемых симметричных контуров в верхних полуплоскостях. Определение коэффициентов указанных рядов обобщенным методом наименьших квадратов сведено к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярного разложения. Описаны результаты численных исследований для полуплоскости с круговым отверстием, в том числе выходящим на прямолинейную границу (случай полуплоскости с выемом), полуплоскости с круговым отверстием и краевой трещиной из нее в перемычке, в том числе выходящей на прямолинейную границу (случай полуплоскости с круговым отверстием и разрезом между отверстием и границей полуплоскости). Исследованы закономерности изменения электромагнитоупругого состояния плиты в зависимости от геометрических характеристик отверстий и трещин, их взаиморасположения. Установлено, что с приближением отверстия или трещины к прямолинейной границе значения моментов в точках перемычки резко возрастают, незначительно изменяясь в других зонах полуплоскости. Большая концентрация моментов наблюдается и в точках прямолинейной границы вблизи перемычки. Значения этих моментов особенно велики в задаче для полуплоскости с круговым отверстием, имеющим краевую трещину в перемычке. На значения изгибающих моментов значительно влияет учет пьезосвойств материала, особенно в зонах высокой концентрации изгибающих моментов, поэтому в этих случаях нельзя ограничиваться решением задачи теории упругости об изгибе плиты, а нужно решать задачу электромагнитоупругости.