РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЯЗКОУПРУГОМ СОСТОЯНИИ МНОГОСВЯЗНОЙ ПЬЕЗОПЛАСТИНКИ

Аннотация

Решена задача электромагнитовязкоупругости для пластин с произвольными отверстиями и трещинами. При этом комплексные потенциалы электромагнитоупругости представлены рядами по малому параметру с коэффициентами в виде неизвестных функций приближений; получены граничные условия для определения функций приближений и общие представления этих функций для многосвязной области, содержащие ряды Лорана с неизвестными коэффициентами, определение которых из граничных условий обобщенным методом наименьших квадратов сведено к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярного разложения. После определения функций приближений представлением коэффициентов упругой деформации временными операторами и их вычислением находятся основные характеристики электромагнитоупругого состояния пластинки в любой момент времени. Как частные случаи из приведенного решения следуют решения соответствующих задач электровязкоупругости (когда не учитываются магнитные свойства материала), магнитовязкоупругости (когда не учитываются электрические свойства материала) и вязкоупругости (когда не учитываются и электрические, и магнитные свойства материала). Численные исследования проведены для пластинки с одним или двумя эллиптическими отверстиями, с одним или двумя линейными включениями. Установлено, что с течением времени значения напряжений и индукций около контуров отверстий и трещин значительно изменяются, причем наибольшие изменения этих величин наблюдаются в первые 10 часов после приложения нагрузки, значительные изменения этих величин наблюдаются вплоть до 40–50 часов, хотя переход в стационарное состояние и после этого занимает много времени; при переходе в стационарное состояние значения напряжений и индукций около контуров отверстий и трещин претерпевают большие изменения; особенно значительны эти изменения в зонах невысоких концентраций напряжений и индукций; на значения и характер изменения этих величин значительно влияют физико-механические свойства материала и геометрические характеристики отверстий и трещин.