РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОУПРУГОСТИ ДЛЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ С ОТВЕРСТИЯМИ И ТРЕЩИНАМИ

Аннотация

Решена задача электромагнитоупругости для пьезополуплоскости с произвольно расположенными внутренними эллиптическими отверстиями и прямолинейными трещинами. При этом функции, голоморфные вне эллипсов (трещин), разлагаются в ряды Лорана по отрицательным степеням соответствующих переменных, а функции, голоморфные в нижних полуплоскостях, методом интегралов типа Коши выражаются через функции, получаемые от указанных при удовлетворении граничным условиям на прямолинейной границе. При таком подходе граничные условия на прямолинейной границе полуплоскости удовлетворяются точно. Что же касается граничных условий на контурах отверстий, для их удовлетворения используется обобщенный метод наименьших квадратов, приводящий задачу к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов рядов Лорана. Как частные случаи получаются решения задач электроупругости, магнитоупругости и теории упругости, а также аналитические решения задач сплошной полуплоскости под действием усилий на границе или сосредоточенных воздействий в отдельных точках. Описаны результаты численных исследований для полуплоскости отверстиями и трещинами с установлением закономерностей изменения напряженно-деформированного состояния полуплоскости в зависимости от ее материалов, геометрических характеристик отверстий и трещин.