О СПЕКТРЕ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЯХ В РЕШЕНИИ ДВУХГРУППОВОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА С ПОСТОЯННЫМ ЯДРОМ

Аннотация

Рассмотрена задача построения собственных значений и собственных функций при решении векторного двухгруппового уравнения переноса с постоянным ядром. Описаны узловые точки исследования: поиск собственных функций непрерывного спектра в множестве обобщенных функций и определение коэффициентов непрерывного спектра посредством аппарата краевых задач комплексного анализа. Выделены непрерывный и дискретный спектр. В случае вырожденной матрицы рассеяния показана сводимость задачи к рассмотрению скалярного случая, определена структура собственных функций в зависимости от свойств матрицы переноса. В невырожденном случае определен набор собственных функций непрерывного спектра, построена структура решения граничной задачи в случае, когда бесконечно удаленная точка является двукратной точкой дискретного спектра, доказательство приведено для частного случая треугольной матрицы рассеяния. Описан алгоритм доказательства теоремы о полноте множества собственных функций и построения решения граничных задач.