О ПРИБЛИЖЕНИИ ФИНИТНЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЁННЫХ ФУНКЦИЙ ГЛАДКИМИ ФУНКЦИЯМИ

Аннотация

В данной работе изучается вопрос об аппроксимации непрерывных положительно определённых функций на \(\mathbb{R}^n\) с фиксированным значением в нуле, носитель которых содержится в центрально-симметричном выпуклом теле \(\Delta\) (класс \(\mathcal{F}_\Delta(\mathbb{R}^n)\)), посредством гладких функций из того же класса \(\mathcal{F}_\Delta(\mathbb{R}^n)\). Нами доказано, что если \(f \in \mathcal{F}_\Delta(\mathbb{R}^n)\), то для любого \(\varepsilon > 0\) найдётся функция \(\varphi \in \mathcal{F}_\Delta(\mathbb{R}^n) \cap C^\infty(\mathbb{R}^n)\) такая, что \(\|f - \varphi\|_\infty < \varepsilon\).