АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ В LP ЛИНЕЙНЫМИ КОМБИНАЦИЯМИ ИНДИКАТОРОВ

Аннотация

В работе установлено условие на открытое множество $G \subset \mathbb{R}^2$, при котором для любой функции $f \in L^p(G)$, $1 < p < \infty$, и любого $\varepsilon > 0$ существует конечная линейная комбинация $g$ индикаторов замкнутых единичных квадратов и замкнутых единичных полукругов, содержащаяся в $G$, такая, что $\|f - g\|_{L^p(G)} \leq \varepsilon$. Также рассмотрены случаи, когда данной аппроксимации не существует.